II-2.2.2. Sous Equation/problèmes : dimension 2

II-2.2.2.1. Equation de Poisson 2D

En dimension 2
L'équation de Poisson en dimension 2 : -(d2u/(dx)2+d2u/(dy)2)=sin(pi*x)*sin(pi*y) dans le carré [0,1]X[0,1]
avec les conditions aux limites suivantes : u(0,j)=u(i,0)=u(m+1,j)=u(i,n+1) = 0 (u=0 sur la frontière du carré)

Elle admet pour solution exacte : u=(1/2*pi2)sin(pi*x)*sin(pi*y)
L'équation étant discrétisée dans ce carré [0,1]X[0,1]. On peut choisir entre 11 techniques de calcul pour résoudre le ploblème.

Le système matriciel (symétrique) obtenu est résolu :
  1. - par la méthode de GAUSS-SEIDEL (méthode de référence)
  2. - par la méthode de la RELAXATION (S.O.R.) par points avec w optimal
  3. - par la méthode de la RELAXATION (S.O.R.) par points avec estimation dynamique du w optimal
  4. - par la méthode de la RELAXATION PAR BLOCS (S.O.R.)
  5. - par la méthode S.O.R. avec accélération de TCHEBYCHEFF
  6. - par la méthode A DEUX GRILLES
  7. - par la méthode du GRADIENT CONJUGUE SIMPLE
  8. - par la méthode du GRADIENT CONJUGUE avec PRÉCONDITIONNEMENT par la factorisation incomplète de CHOLESKY, méthode IC(0)
  9. - par la méthode du GRADIENT CONJUGUE avec PRÉCONDITIONNEMENT SSOR d'EVANS
  10. - par la méthode de FOURIER TRIDIAGONALE
  11. - par la méthode MULTIGRILLE d'après Les Numerical Recipes en fortran pp 868-874 réf. [2] pp 135-140
En ce qui concerne la méthode MULTIGRILLE la discrétisation est carrée et le nombre de points de discrétisation (y compris les C.L. extérieurs) doit être compris dans l'ensemble : 5,9,17,33,65,129,257. Le post-processeur du calcul est gnuplot, lancé automatiquement par le shell lancemoi et donne deux visualisations 3D de la solution numérique et numérique/analytique.
Modules sources en Fortran 90 : interface , fonctions initiales , équations en dimension 2 , subroutines (linéaire1)

tests disponibles


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