II.-2.2. Problèmes

II-2.2.1. Sous Equation/problèmes : dimension 1

II-2.2.1.1. Equation de Poisson 1D

En dimension 1
L'équation de Poisson en dimension 1 : -d2u/(dx)2=f(x), avec les conditions suivantes :
application 1 : f(x)=0 et pour les conditions aux limites
u=0 au point a eu u=10 au point b
application 2 : f(x)=sin(pi*x) et pour les conditions aux limites
u=0 aux points a et b

Le post-processeur du calcul est gnuplot, lancé automatiquement par le shell lancemoi .
On peut choisir entre 10 techniques de calcul pour résoudre le problème.
Le système matriciel (symétrique) obtenu est résolu :
  1. - par la méthode de GAUSS avec pivot partiel avec (1) matrice pleine et (2) stockée bande
  2. - par la méthode de GAUSS modifié pour une matrice tridiagonale
  3. - par la factorisation LU (matrice pleine)
  4. - par la factorisation de CHOLESKY avec (1) matrice pleine et (2) stockée profil
  5. - par la méthode de RELAXATION (S.O.R.) avec w optimal
  6. - par la méthode de RELAXATION (S.O.R.) avec estimation dynamique du w optimal
  7. - par la méthode du GRADIENT CONJUGUE SIMPLE (matrice stockée profil)
  8. - par la méthode du GRADIENT CONJUGUE avec préconditionnement SSOR d'EVAN (matrices stockées profil)
Modules sources en Fortran 90 : fonctions initiales , équations en dimension 1 , subroutines (linéaire1)

test application 1 :
la solution exacte est alors décrite (compte tenu des C.L.) par :
u(x)=10x
nb de points (y compris les C.L. exterieurs) : 900
Méthode : CHOLESKY / MATRICE STOCKEE PROFIL
duree d'execution : 1 millisecondes

test application 2 :
la solution exacte est alors décrite (compte tenu des C.L.) par :
u(x)=(1/pi2)sin(pi*x)
nb de points (y compris les C.L. exterieurs) : 900
Méthode : PRECONDITIONNEMENT SSOR d'EVAN
duree d'execution : 31 millisecondes

(plots générés par gnuplot )


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