II. Niveau B et C du programme DIDACTIQUE

II.-1. Valeurs propres et Vecteurs propres

Pour les Valeurs propres & Vecteurs propres, la matrice peut être : Les fichiers résultats sont les fichiers éditables : Le fichier matrice.dat contient la dimension n du système + la matrice (inférieure) + les valeurs propres triées par ordre croissant.

On peut utiliser trois méthodes de calcul des valeurs propres de la matrice :

  1. la méthode QR avec translation d'origine
    i.e. calcul par la méthode du quotient de Rayleigh avec translation après réduction à une forme Hessenberg supérieure
  2. la méthode de JACOBI classique
  3. la méthode de JACOBI avec seuil
Les modes propres, une fois les valeurs propres connues, sont calculés par la méthode de la puissance itérée inverse.
Les références de ces calculs se trouvent dans [1] chapitre 10 & 11, Tome 2 .
Modules sources en Fortran 90 : valeurs propres , vecteurs propres , module écritures , subroutines (linéaire1) .

On donne en exemple : trois types de matrices

Exemples de calcul : méthode QR
méthode de Jacobi classique
méthode de Jacobi avec seuil


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