I.-6. Les équations différentielles

On intégre les deux équations différentielles :
  1. y'=[1 - xy - (xy)2]/x2, x appartient à [1,10], y(1)=-1
  2. y'=4y - 5e-x, x appartient à [0,10], y(0)=1
par les trois méthodes suivantes : solution exacte pour l'équation 1 : f(x)=-1/x
solution exacte pour l'équation 2 : f(x)=e-x

Modules sources en Fortran 90 : fonctions initiales , interface , module écritures , version classique , version interactive IDL
Procédure interactive IDL associée : equadiffs.pro

I.-6.a Version classique (historique) .
I.-6.b Version interactive IDL .


I.-6.a Version classique (historique)

Les résultats sont donnés sous forme éditable .txt ou sous une forme .dat exploitable par gnuplot .
Par exemple pour l'équation 2 (la plus "dure") avec le schéma Prédicteur-Correcteur : paramètres et résultats textuels des tests

plot généré par gnuplot (pour 1024 points)
gnuplot -background white
gnuplot> f(x)=e -x
gnuplot> plot [0:7] "resequadif2PC1024.dat" smooth unique,f(x)


équation différentielle 2, résolution par schéma Prédicteur-correcteur


I.-6.b Version interactive IDL

Choisir l'équation 1 ou 2 et une méthode numérique. On remarque que pour l'équation 2 la méthode du schéma Prédicteur-Correcteur est plus efficace que Runge-Kutta 4 pour un nombre de points de discrétisation élevé, qui va jusqu'à environ 20000.

(images générées par IDL)

Euler :

un schéma Prédicteur-Correcteur :

Runge-Kutta d'ordre 4 :

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